Matematyka jest piękna! Tak jej uczmy

Matematyka jest piękna! Tak jej uczmy

Badania dwóch naukowców z prestiżowego Uniwersytetu Yale pokazują, że matematyka może przemawiać estetycznie nie tylko do matematyków. Nie tylko oni doceniają eleganckie twierdzenia i piękne dowody, tak samo jak utwory muzyczne i obrazy.

Ciekawy jest już sam kontekst powstania pracy, która ukazała się w sierpniu na łamach “Cognition”. Matematyk prof. Stefan Steinerberger prowadził właśnie zajęcia i porównał pewien matematyczny dowód do “naprawdę dobrej sonaty Schuberta”. – Trójka czy czwórka moich studentów podeszła do mnie po wykładzie żeby zapytać, co miałem na myśli – wspomina uczony. – Okazuje się, że studenci Yale zajmujący się matematyką, zajmują się też ponadprzeciętnie często muzyką.

Matematyka pod lupą ekonomisty

Matematyk stwierdził, że sam nie ma pojęcia, co miał na myśli, używając porównania dowodu z sonatą. Napisał więc maila na wydział psychologii. Tamtejsza profesor skontaktowała się z nim i po dalszych dyskusjach skierowała do niego doktoranta, który – jak sądziła – będzie się dobrze dogadywał z matematykiem.

Prof. Samuel G. B. Johnson (wówczas jeszcze doktorant, dziś ekonomista na Uniwersytecie Bath) zajmuje się tym, jak ludzie podejmują decyzje i oceniają różne rzeczy. Dzięki temu bardzo łatwo znalazł wspólny język z matematykiem zainteresowanym estetyczną stroną Królowej Nauk. Johnson szybko pojął, co jest najciekawsze badawczo w pomyśle Steinerbergera i jak do tego zaprojektować poprawny eksperyment. Badacze chcieli mianowicie porównać, czy o twierdzeniach lub dowodach matematycznych rzeczywiście myślimy w takich samych kategoriach estetycznych, jak o sztuce lub muzyce. – Ja miałem na ten temat tylko niejasne intuicje, a Sam natychmiast to pojął – cieszy się Steinerberger.

Autorzy pracy wybrali po cztery dowody matematyczne, obrazy (przedstawiające pejzaże) i sonaty fortepianowe. Przebadano 300 osób, które miały do wykonania trzy zadania. Część badanych miała połączyć w pary dowody matematyczne z obrazami – kierując się tym, jak bardzo są do siebie zbliżone pod względem estetycznym. Inna grupa porównywała w ten sam sposób dowody z sonatami. Trzecie zadanie – dla jeszcze innej grupy – polegało na ocenieniu w punktach obrazów i dowodów, kierując się ogólną punktacją za piękno, ale też – dziewięcioma różnymi kryteriami. Kryteria estetyczne, które należało zastosować to między innymi elegancja, prostota, nowość i uniwersalność.

Matematyka przemówi swoim pięknem do ucznia

Naukowcy policzyli następnie wyniki z grupy trzeciej, co pozwoliło ocenić “wskaźnik podobieństwa” dla każdego z badanych dowodów i dzieł sztuki. Następnie porównali wyniki z wynikami grupy pierwszej. Okazało się, że wyniki grupy trzeciej pozwalały przewidzieć wyniki z grupy pierwszej. Pierwsza grupa łączyła na przykład najbardziej “eleganckie” obrazy z “eleganckimi” dowodami. I zgadzali się w tej ocenie z uczestnikami badania z grupy trzeciej.

Obaj uczeni sądzą, że wyniki tych badań mają ważne zastosowanie w sposobach nauczania i popularyzowania nauk ścisłych – szczególnie wśród uczniów szkół średnich.

Warto pokazywać uczniom piękno twierdzeń i dowodów – docenią to.

Czytaj więcej w oryginalnej pracy:

Intuitions about mathematical beauty: A case study in the aesthetic experience of ideas, Samuel G.B.Johnson, Stefan Steinerberger

https://www.sciencedirect.com/science/article/pii/S0010027719300927