Magda Bojarska z Warszawy to niedawna stypendystka Krajowego Funduszu na rzecz Dzieci. W 2008 r. zdobyła jeden z 3 złotych medali EUCYS za pracę pt. Cykle Hamiltona w uogólnionych grafach Halina. Jej pracę opublikowało naukowe pismo Discussiones Mathematicae. Teraz Magda jest studentką Międzywydziałowych Studiów Matematyczno-Informatycznych Uniwersytetu Warszawskiego.
Nim przejdziemy do szczegółów pracy Magdy Bojarskiej, przypomnimy nieco teorii – grafy to znane większości z lekcji matematyki w podstawówce ‘drzewka’. Każde takie ‘drzewko’ ma swoje wierzchołki – w szkole zapisywane w postaci kółek lub kwadratów. W wierzchołki te wpisywane były np. liczby, które łączono liniami – matematycy nazywają je ‘krawędziami’.
Zdarza się, że w grafach występują tzw. cykle. Są to ścieżki, przechodzące przez każdą krawędź tylko raz. Jeśli taką ścieżkę możemy przeprowadzić przez wszystkie wierzchołki grafu, to cykl nazywamy ‘hamiltonowskim’. Jednym z najsłynniejszych grafów niehamiltonowskich jest zamknięta koperta (czyli prostokąt wraz z przekątnymi). Spróbujcie ją narysować bez odrywania ołówka od papieru i nie rysować tej samej linii dwa razy…
Istnieje wiele typów grafów Hamiltona, bo wierzchołki można łączyć na różne sposoby. Jednym z takich typów jest graf Halina. Powstaje on z grafów, w których nie ma cykli. Obrazowo, liście tych drzew-grafów (czyli wierzchołki, do których dochodzi tylko jedna krawędź) połączone są sobą krawędziami tworzącymi okrąg.
Magda Bojarska pod kierunkiem prof. Wojciecha Guzickiego udowodniła, że w grafach Halina istnieją cykle Hamiltona i opracowała algorytm, pozwalający szybko wyznaczyć taki cykl. To znaczy, że młoda matematyczka znalazła sposób np. na znalezienie najkrótszej drogi ‘w tę i z powrotem’ w grafie Halina. Pracę na ten temat napisała jeszcze w gimnazjum. Jak do tego doszła?
– Lubię myśleć w łazience. Może dlatego, że zaparowane kafelki pozwalają na rysowanie na nich różnych wzorów – żartuje Magda Bojarska. I dodaje: – Nad taką pracą nie siedzi się non-stop od ósmej do szesnastej. Czasem rozważany problem ‘chodził za mną’ przez cały dzień, i co jakiś czas robiłam sobie notatki. Tak było też w wakacje. Ale były też dni, gdy tą kwestią w ogóle się nie zajmowałam.
Magda Bojarska w Kopenhadze w 2008 roku
Pracę Cykle Hamiltona w uogólnionych grafach Halina nagrodzoną I nagrodą podczas Konkursu Prac Młodych Naukowców Unii Europejskiej (EU Contest for Young Scientists – EUCYS) w 2008 r. w Kopenhadze, opublikowało naukowe pismo Discussiones Mathematicae.
Dziś Magda Bojarska studiuje na Międzywydziałowych Studiach Matematyczno-Informatycznych Uniwersytetu Warszawskiego. Dostała się tu bez egzaminów, bo była także finalistką krajowej olimpiady matematycznej. Przyznaje, że w równym stopniu pasjonują ją matematyka, jak i informatyka, ale nie wie jeszcze, czy swoją zawodową przyszłość zwiąże z nauką. Niemniej, chętnie popularyzuje naukę wśród młodszych od siebie. Pomaga np. Krajowemu Funduszowi na rzecz Dzieci w organizacji warsztatów dla zdolnej młodzieży.